Hằng đẳng thức là gì? 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 cần ghi nhớ

Những kiến thức đại số ở bậc THCS thường gắn liền với các công thức biến đổi quen thuộc. Trong đó, hằng đẳng thức được xem là nội dung quan trọng mà học sinh cần nắm vững để giải toán nhanh và chính xác hơn. Trong bài viết này, FPT Shop sẽ tổng hợp 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cùng những ví dụ minh họa dễ hiểu.

Hằng đẳng thức là gì?

Hằng đẳng thức là những công thức toán học đặc biệt được biểu diễn dưới dạng đẳng thức, trong đó hai vế luôn bằng nhau với mọi giá trị của biến số.

Khác với phương trình chỉ đúng trong một số trường hợp nhất định, hằng đẳng thức luôn đúng dù thay đổi giá trị của các biến. Chính vì vậy, kiến thức này được sử dụng rộng rãi trong các phép biến đổi đại số, phân tích đa thức thành nhân tử và giải nhiều dạng toán khác nhau.

Trong chương trình Toán lớp 8, học sinh sẽ làm quen với 7 công thức cơ bản thường được gọi là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Đây là nền tảng quan trọng giúp việc học đại số trở nên thuận lợi hơn.

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a − b)(a + b)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

Hằng đẳng thức 1

Chi tiết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bình phương của một tổng

Công thức:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Hằng đẳng thức này cho biết bình phương của tổng hai số bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích của hai số rồi cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ:

(x + 3)² = x² + 6x + 9

Trong thực tế, công thức này có thể được hình dung thông qua việc mở rộng diện tích một hình vuông có cạnh từ a thành a + b.

Hằng đẳng thức 2

Bình phương của một hiệu

Công thức:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Khi bình phương hiệu của hai số, kết quả sẽ bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích của hai số rồi cộng bình phương số thứ hai.

Ví dụ:

(y - 4)² = y² - 8y + 16

Đây là một trong những hằng đẳng thức xuất hiện rất thường xuyên trong các bài toán rút gọn biểu thức.

Hằng đẳng thức 6

Hiệu hai bình phương

Công thức:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Hiệu giữa hai số bình phương có thể được phân tích thành tích của tổng và hiệu hai số đó.

Ví dụ:

x² - 25 = (x + 5)(x - 5)

Hằng đẳng thức này đặc biệt hữu ích khi thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử.

Lập phương của một tổng

Công thức:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Lập phương của tổng hai số bằng tổng của bốn hạng tử theo quy luật cố định.

Ví dụ:

(x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8

Khi học đến phần đa thức bậc ba, công thức này giúp rút ngắn đáng kể thời gian tính toán.

Lập phương của một hiệu

Công thức:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Đây là công thức tương tự lập phương của một tổng nhưng có sự thay đổi dấu giữa các hạng tử.

Ví dụ:

(y - 1)³ = y³ - 3y² + 3y - 1

Học sinh cần chú ý vị trí các dấu cộng và dấu trừ để tránh nhầm lẫn trong quá trình làm bài.

Tổng hai lập phương

Công thức:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Tổng lập phương của hai số có thể chuyển thành tích của một nhị thức và một tam thức.

Ví dụ:

p³ + 8 = p³ + 2³ = (p + 2)(p² - 2p + 4)

Đây là công thức thường xuất hiện trong các bài toán phân tích biểu thức thành nhân tử.

Hiệu hai lập phương

Công thức:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Hiệu lập phương của hai số được phân tích thành tích của hiệu hai số và biểu thức bình phương thiếu.

Ví dụ:

x³ - 27 = x³ - 3³ = (x - 3)(x² + 3x + 9)

Khi kết hợp với các hằng đẳng thức khác, công thức này giúp giải quyết nhiều bài toán đại số phức tạp.

Học sinh thường nhầm lẫn giữa tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. Vì vậy, cần chú ý dấu của biểu thức trong ngoặc thứ hai.

Bí quyết ghi nhớ hằng đẳng thức lâu hơn

Hiểu bản chất của từng công thức

Việc học thuộc công thức một cách máy móc thường khiến học sinh nhanh quên. Thay vào đó, bạn nên tìm hiểu ý nghĩa hình học hoặc cách hình thành từng công thức.

Khi hiểu được bản chất, quá trình ghi nhớ và vận dụng sẽ tự nhiên hơn.

Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài

Mỗi hằng đẳng thức đều có thể xuất hiện trong các dạng toán khai triển biểu thức, rút gọn hoặc phân tích đa thức thành nhân tử.

Thực hành thường xuyên giúp học sinh nhận diện nhanh dạng toán và sử dụng công thức phù hợp.

Tạo sơ đồ tổng hợp kiến thức

Nhiều học sinh lựa chọn ghi toàn bộ 7 công thức vào sơ đồ tư duy hoặc bảng tổng hợp ngắn gọn.

Cách làm này giúp hệ thống kiến thức trực quan hơn và thuận tiện cho việc ôn tập.

Những lỗi học sinh thường gặp khi sử dụng hằng đẳng thức

Nhầm lẫn giữa dấu cộng và dấu trừ

Đây là lỗi khá phổ biến, đặc biệt ở hai công thức bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu.

Ví dụ, nhiều học sinh viết:

(a − b)² = a² − b²

Kết quả này chưa chính xác vì đã bỏ qua hạng tử trung gian là 2ab.

Áp dụng công thức sai dạng

Không phải biểu thức nào cũng thuộc một trong bảy dạng hằng đẳng thức.

Vì vậy, trước khi áp dụng công thức, học sinh cần quan sát kỹ cấu trúc của biểu thức để tránh sai sót.

Sai hệ số trong các công thức lập phương

Ở các công thức lập phương, hệ số 3 thường bị bỏ sót hoặc viết sai vị trí.

Việc kiểm tra lại từng bước tính toán sẽ giúp hạn chế lỗi này.

Tạm kết

Hằng đẳng thức là nền tảng quan trọng trong chương trình đại số lớp 8 và được sử dụng rất nhiều ở các lớp học cao hơn. Việc hiểu rõ ý nghĩa của từng công thức, kết hợp với luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh sử dụng hằng đẳng thức chính xác hơn khi giải toán. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp bạn ghi nhớ hằng đẳng thức dễ dàng và áp dụng hiệu quả trong quá trình học tập.

Bạn đang tìm một thiết bị hỗ trợ học tập, ghi chú công thức và làm bài tập thuận tiện hơn? Hãy tham khảo các dòng tablet tại FPT Shop với màn hình lớn, hỗ trợ bút cảm ứng và thời lượng pin dài. Một chiếc tablet phù hợp sẽ giúp việc học Toán, ghi chép và tra cứu tài liệu trở nên linh hoạt hơn mỗi ngày.

Xem thêm: