Lục giác đều là gì? Tính chất, công thức diện tích, chu vi và cách vẽ đơn giản nhất

Trong hình học phẳng, lục giác đều là một dạng đa giác quen thuộc, thường xuất hiện trong các bài học về chu vi, diện tích, góc, đường chéo và đối xứng. Không chỉ có ý nghĩa trong toán học, hình này còn xuất hiện nhiều trong tự nhiên, kiến trúc, thiết kế và đời sống hằng ngày. Nếu bạn đang muốn ôn lại kiến thức cơ bản, học cách vẽ hoặc áp dụng công thức tính toán nhanh hơn, bài viết dưới đây sẽ giúp bạn nắm rõ từng phần một cách dễ hiểu.

Hình lục giác đều là hình gì?

Hình lục giác đều được biết đến là một đa giác đặc biệt có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc trong bằng nhau. Mỗi góc trong của hình có số đo 120 độ. Đây là điểm giúp loại hình này khác với các lục giác thông thường, vì lục giác bất kỳ có thể có cạnh và góc không bằng nhau.

Một đặc điểm thú vị của hình này là khi nối tâm với các đỉnh, ta có thể chia nó thành 6 tam giác đều bằng nhau. Nhờ vậy, nhiều công thức tính toán liên quan đến chu vi, diện tích và đường chéo trở nên dễ nhớ hơn.

Trong thực tế, hình lục giác đều xuất hiện rất phổ biến. Bạn có thể bắt gặp trong cấu trúc tổ ong, hoa văn gạch lát, thiết kế ốc vít, biểu tượng đồ họa, kiến trúc hoặc các mô hình sắp xếp không gian. Sự cân đối và khả năng ghép kín bề mặt khiến hình này được ứng dụng nhiều trong cả tự nhiên lẫn kỹ thuật.

Tính chất của hình lục giác đều

Để nhận biết và giải bài tập về dạng hình này, bạn cần nắm rõ các tính chất cơ bản. Đây là nền tảng quan trọng giúp việc tính toán trở nên nhanh và chính xác hơn.

Các tính chất chính gồm:

• Có 6 cạnh bằng nhau.
• Có 6 góc trong bằng nhau, mỗi góc bằng 120 độ.
• Tổng số đo các góc trong bằng 720 độ.
• Các cạnh đối diện song song với nhau.
• Có 6 trục đối xứng.
• Có 1 tâm đối xứng.
• Các đường chéo chính đi qua tâm và nối hai đỉnh đối diện.
• Khi nối tâm với 6 đỉnh, hình được chia thành 6 tam giác đều bằng nhau.
• Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng độ dài một cạnh.
• Đường chéo chính có độ dài gấp đôi cạnh.

Nhờ những tính chất này, dạng hình lục giác đều thường được xem là một trong những đa giác có tính đối xứng đẹp và dễ ứng dụng nhất trong hình học.

Các công thức tính toán liên quan tới hình lục giác đều

Sau khi hiểu định nghĩa và tính chất, bạn cần nắm các công thức tính chu vi, diện tích và đường chéo. Những công thức này thường xuất hiện trong bài tập Toán ở nhiều cấp học, đặc biệt là các bài liên quan đến đa giác đều, đường tròn ngoại tiếp và tam giác đều.

Công thức tính chu vi

Vì hình có 6 cạnh bằng nhau nên công thức tính chu vi rất đơn giản. Bạn chỉ cần lấy độ dài một cạnh nhân với 6.

Công thức: P = 6a

Trong đó:

• P là chu vi.
• a là độ dài một cạnh.

Ví dụ, cho một hình lục giác đều có cạnh dài 5 cm. Khi đó, chu vi được tính như sau: P = 6 x 5 = 30 cm. Như vậy, chu vi của hình là 30 cm. Đây là dạng bài cơ bản, thường dùng để giúp học sinh làm quen với đặc điểm 6 cạnh bằng nhau.

Công thức tính diện tích

Để tính diện tích, ta có thể dựa vào việc hình được chia thành 6 tam giác đều bằng nhau. Diện tích của toàn hình bằng tổng diện tích của 6 tam giác đều đó. Công thức thường dùng là:

Trong đó:

• S là diện tích.
• a là độ dài cạnh.

Ví dụ, cho một hình lục giác đều có cạnh dài 4 cm. Diện tích được tính như sau:

Công thức tính độ dài đường chéo

Một hình lục giác đều có nhiều đường chéo khác nhau. Trong đó, đường chéo chính là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện và đi qua tâm. Độ dài đường chéo chính được tính theo công thức:

• d = 2a

Trong đó:

• d là độ dài đường chéo chính.
• a là độ dài cạnh.

Ví dụ, cho hình ABCDEF có cạnh bằng 6 cm. Nếu cần tính đường chéo chính AD, ta áp dụng công thức:

AD = 2 x 6 = 12 cm

Công thức này rất dễ nhớ vì đường chéo chính bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp, còn bán kính đường tròn ngoại tiếp lại bằng độ dài cạnh của hình.

Hướng dẫn vẽ hình lục giác đều nhanh chóng

Để vẽ chính xác dạng hình này, bạn có thể dùng compa, thước thẳng và bút chì. Cách vẽ bằng compa là phương pháp phổ biến nhất vì dễ thực hiện và cho kết quả cân đối.

Các bước thực hiện như sau:

Bước 1: Chọn một điểm bất kỳ làm tâm O, sau đó dùng compa vẽ một đường tròn có bán kính r.

Bước 2: Giữ nguyên khẩu độ compa bằng bán kính r. Đặt mũi compa lên một điểm bất kỳ trên đường tròn rồi đánh dấu điểm tiếp theo trên cung tròn.

Bước 3: Tiếp tục đặt mũi compa tại điểm vừa đánh dấu và lặp lại thao tác cho đến khi chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau.

Bước 4: Dùng thước thẳng nối lần lượt 6 điểm vừa đánh dấu trên đường tròn.

Bước 5: Xóa các đường nháp nếu cần, bạn sẽ thu được một hình lục giác đều hoàn chỉnh. Đường tròn ban đầu chính là đường tròn ngoại tiếp của hình.

Cách vẽ này dựa trên tính chất bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng cạnh của hình. Vì vậy, chỉ cần giữ nguyên khẩu độ compa, bạn có thể chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau một cách khá chính xác.

Ứng dụng của hình lục giác đều trong thực tế

Hình lục giác đều xuất hiện trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhờ tính cân đối, khả năng ghép kín bề mặt và cấu trúc chắc chắn. Một số ứng dụng phổ biến gồm:

• Trong tự nhiên: Cấu trúc tổ ong thường có dạng lục giác đều, giúp tiết kiệm vật liệu nhưng vẫn tạo được không gian chắc chắn và hiệu quả.
• Trong kiến trúc và nội thất: Hình này thường được dùng trong gạch lát nền, gạch ốp tường, họa tiết trang trí và thiết kế không gian hiện đại.
• Trong công nghiệp: Đầu bu lông, ốc vít hoặc một số chi tiết cơ khí có dạng lục giác, giúp dụng cụ dễ bám, dễ xoay và truyền lực tốt hơn.
• Trong thiết kế đồ họa: Hình lục giác đều thường xuất hiện trong logo, biểu tượng, mô hình khoa học hoặc các thiết kế cần thể hiện sự cân bằng, ổn định và tính kết nối.

Một số câu hỏi liên quan

Ở phần trên, bạn đã tìm hiểu định nghĩa, tính chất, cách vẽ và công thức tính toán cơ bản. Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp giúp bạn củng cố kiến thức rõ hơn.

Hình lục giác đều có bao nhiêu đường chéo?

Hình này có tổng cộng 9 đường chéo. Các đường chéo được chia thành hai nhóm chính:

• Đường chéo chính: Có 3 đường, được tạo bằng cách nối hai đỉnh đối diện. Các đường này đều đi qua tâm và có độ dài bằng 2 lần cạnh.
• Đường chéo phụ: Có 6 đường, được tạo khi nối hai đỉnh không kề nhau nhưng không phải hai đỉnh đối diện.

Góc của hình lục giác đều là bao nhiêu độ?

Mỗi góc trong của hình có số đo bằng 120 độ. Đây là một trong những đặc điểm quan trọng nhất để nhận biết dạng đa giác này. Vì có 6 góc bằng nhau nên tổng số đo các góc trong là: 120 x 6 = 720 độ

Nếu xét góc ở tâm, khi nối tâm với 6 đỉnh, hình được chia thành 6 phần bằng nhau. Mỗi góc ở tâm có số đo: 360 : 6 = 60 độ

Nhờ đó, các tam giác tạo thành từ tâm và hai đỉnh kề nhau đều là tam giác đều.

Hình lục giác đều có bao nhiêu trục và tâm đối xứng?

Hình này có 6 trục đối xứng và 1 tâm đối xứng. Cụ thể:

• Tâm đối xứng: Là giao điểm của các đường chéo chính. Khi xoay hình quanh tâm một góc 60 độ, hình mới sẽ trùng khít với hình ban đầu.
• Trục đối xứng: Gồm các đường đi qua hai đỉnh đối diện và các đường đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện.

Tính đối xứng cao là lý do hình này được ứng dụng nhiều trong thiết kế, kiến trúc, trang trí và mô hình tự nhiên.

Kết luận

Qua bài viết trên, bạn đã biết lục giác đều là gì, có những tính chất nào, cách tính chu vi, diện tích, đường chéo cũng như cách vẽ bằng compa. Đây là kiến thức hình học quan trọng, giúp bạn giải nhanh nhiều dạng bài tập và hiểu thêm về một kiểu hình xuất hiện rất phổ biến trong tự nhiên, kiến trúc và đời sống.

Nếu bạn thường xuyên học tập, làm bài tập Toán, vẽ hình hoặc tra cứu kiến thức online, một chiếc laptop hoặc máy tính bảng có màn hình rõ nét, hiệu năng ổn định sẽ giúp việc học thuận tiện hơn. Hãy tham khảo các mẫu laptop, máy tính bảng và phụ kiện học tập chính hãng tại FPT Shop để chọn thiết bị phù hợp với nhu cầu học tập, làm việc và giải trí hằng ngày.

Xem thêm: 

• Ghi nhớ ngay cách tính chu vi của các hình học phổ biến vừa dễ học vừa dễ nhớ cho các bạn học sinh
• Trục đối xứng là gì? Hình nào có trục đối xứng? Hình nào không có trục đối xứng?