Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là gì? Ôn tập Toán học cùng FPT Shop

Hình trụ và những công thức liên quan đến hình khối này là một trong những nội dung quan trọng mà các bạn học sinh phải nắm vững khi học phân môn Hình học tại trường lớp. Nếu bạn đang muốn tìm hiểu nhiều hơn về hình trụ, hãy để FPT Shop “gỡ rối” giúp bạn qua bài viết về công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ này nhé. Đây là một công thức quan trọng mà khi nắm vững, bạn sẽ hiểu hơn về hình trụ nói riêng cũng như môn Hình học nói chung đấy!

Ôn tập lại về các tính chất của hình trụ

Hình trụ (hay cụ thể hơn là hình trụ tròn hoặc hình trụ thẳng tròn xoay) là một khối hình học không gian được tạo thành khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh cố định. Hình khối này thường được xem là một trong những dạng hình học cong cơ bản nhất trong Hình học. Ứng dụng thực tế của hình trụ cũng là rất nhiều, xuất hiện trong các vật dụng hằng ngày như lon nước ngọt, ly nước,...; hay các công trình kiến trúc quen thuộc như ống cống, chân trụ cầu thang,... 

Về tính chất hình khối, hình trụ có các yếu tố quan trọng như sau:

• Có 2 mặt đáy là hai hình tròn song song và bằng nhau, với bán kính đáy (r) là bán kính của hai hình tròn ấy.
• Có 1 mặt trụ xung quanh là một mặt cong và nối liền hai đáy, với chiều cao (h) là khoảng cách vuông góc giữa hai mặt đáy hình tròn.

Phân tích kỹ càng hơn các yếu tố này, ta sẽ có:

• Bất kỳ vị trí của cạnh cố định của hình chữ nhật dùng để quay nên hình trụ cũng sẽ được xem là một đường sinh của hình trụ, với độ đài bằng độ dài của cạnh cố định ấy. 
• Bất kỳ đường sinh nào cũng vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Vì thế, chiều cao (h) của hình trụ cũng chính là độ dài đường sinh.
• Khi trải phẳng mặt trụ xung quanh, ta sẽ có một hình chữ nhật với chiều dài bằng độ dài đường sinh và chiều rộng bằng độ dài đường tròn mặt đáy.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là gì?

Trước hết, để tính được diện tích toàn phần của một khối hình học, ta phải có được diện tích xung quanh và diện tích đáy của khối hình ấy. Với hình trụ tròn, đó sẽ là diện tích của mặt trụ xung quanh và tổng diện tích hai mặt đáy tròn của hình ấy.

Khi chia nhỏ hình trụ thành các phần đơn giản hơn, ta sẽ có:

• Diện tích hai đáy:
  • Mỗi đáy của hình trụ là một hình tròn.
  • Diện tích một hình tròn: S = πr² (với r là bán kính đáy)
  • Vì có hai đáy nên diện tích hai đáy là: 2πr²
• Diện tích xung quanh:
  • Nếu cắt và trải phẳng phần mặt xung quanh của hình trụ, ta sẽ được một hình chữ nhật.
  • Chiều dài của hình chữ nhật này thì cũng bằng chu vi đáy của hình trụ (2πr).
  • Chiều rộng của hình chữ nhật này thì cũng bằng chiều cao của hình trụ (h).
  • Vì thế, diện tích của hình chữ nhật này, cũng tức là diện tích xung quanh của hình trụ, sẽ là: S = 2πrh

Từ những dữ kiện nêu trên, ta suy ra được công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ có thể được diễn giải như sau:

Diện tích toàn phần (Stp) = Diện tích hai đáy + Diện tích xung quanh 

= 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

Trong đó:

• Stp: Diện tích toàn phần
• π: Số pi (xấp xỉ 3.14)
• r: Bán kính đáy của hình trụ
• h: Chiều cao của hình trụ

Ứng dụng của việc tính diện tích toàn phần của hình trụ

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ có rất nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống hàng ngày và trong các lĩnh vực chuyên ngành khác. Dưới đây là một số ví dụ cụ thể:

• Để sản xuất các loại bao bì hình trụ như lon nước ngọt, hộp sữa, ống giấy,..., người ta sẽ cần tính toán chính xác diện tích bề mặt để xác định lượng vật liệu cần thiết, giúp tối ưu hóa thiết kế bao bì, giảm thiểu lãng phí vật liệu.
• Có nhiều sản phẩm vật lý như ống dẫn nước, ống dẫn khí, trụ bê tông, cột đèn, thân xe ô tô (một số phần),... thì có dạng hình trụ. Việc tính diện tích toàn phần hình trụ sẽ giúp xác định lượng vật liệu cần thiết để sản xuất sản phẩm, cũng như xác định lượng sơn, vật liệu phủ cần thiết.
• Khi gói quà hay làm đồ thủ công có hình dạng trụ, nếu biết cách tính diện tích toàn phần thì người thực hiện sẽ xác định được lượng vật liệu cần dùng cho phần bên ngoài của vật có hình dạng ấy.
• Trong các ngành khoa học khác như vật lý hay hóa học, biết cách tính diện tích toàn phần hình trụ cũng sẽ có ích khi cần tính diện tích bề mặt của các vật thể hình trụ để nghiên cứu các hiện tượng vật lý như truyền nhiệt, ma sát, hay tính diện tích bề mặt của các bình chứa để nghiên cứu các phản ứng hóa học.

Các bài tập vận dụng tính diện tích toàn phần của hình trụ

Sau đây sẽ là một số bài tập ví dụ đòi hỏi phải sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ để tìm ra đáp án cuối cùng. Mỗi bài tập đều sẽ được cung cấp kèm lời giải bao quát để bạn có thể nắm bắt kiến thức này một cách toàn diện hơn.

• Bài tập 1: Có một thùng phuy chứa dầu lớn hình trụ có bán kính đáy r = 2 m và chiều cao h = 5 m. Người ta cần sơn toàn bộ mặt ngoài của thùng này (gồm cả 2 đáy và mặt xung quanh). Biết rằng 1 lít sơn có thể sơn được 15 m². Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lít sơn để sơn thùng phuy này?

Cách giải:

Diện tích toàn phần của thùng phuy chứa dầu là:

S_tp = 2πr(r + h) = 2 x 3,14 x 2 x (2 + 5) = 2 x 3,14 x 2 x 7 = 87,92 (m²)

1 lít sơn thì sơn được 5 m², cho nên số lít sơn cần dùng là:

Số lít sơn = Stp / 5 = 87,92 / 15 = 5,86 (lít)

Vì không thể mua lẻ sơn, cần làm tròn lên:

Số lít sơn cần dùng = 6 lít

Đáp án: Người ta cần ít nhất 18 lít sơn.

• Bài tập 2: Một công ty đóng hộp quà hình trụ với bán kính đáy r = 7 cm và chiều cao h = 20 cm. Họ cần dán giấy màu để bao kín toàn bộ mặt ngoài của hộp (gồm cả 2 đáy và mặt xung quanh). Biết rằng giấy màu được bán theo tấm có diện tích 500 cm² mỗi tấm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu tấm giấy để dán kín hộp quà?

Cách giải:

Diện tích toàn phần của hộp quà hình trụ là:

S_tp = 2πr(r + h) = 2 x 3,14 x 7 x (7 + 20) = 2 x 3,14 x 7 x 27 = 1187,88 (cm²)

Vì diện tích mỗi tấm giấy là 500 cm², nên số tấm giấy cần dùng là:

Số tấm giấy = Stp / 500 = 1187,88 / 500 ≈ 2,38 (tấm)

Làm tròn lên vì không thể cắt lẻ tấm giấy: 

Số tấm giấy cần dùng = 3 tấm

Đáp án: Công ty này cần ít nhất 3 tấm giấy để dán kín hộp quà trên.

Tạm kết

Trên đây là những kiến thức bổ ích về công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ cùng một số bài tập vận dụng dựa trên những ví dụ thực tiễn mà FPT Shop muốn truyền tải đến bạn. Mong rằng những thông tin trong bài viết này sẽ có ích cho bạn trong quá trình nghiên cứu và học tập phân môn Hình học!

Để có thể dễ dàng nghiên cứu thông tin học tập quan trọng như công thức hình trụ, cũng như để giải trí sau những giờ học tập căng thẳng, các bạn nhỏ ngày nay sẽ cần đến một thiết bị di động đa năng và mạnh mẽ. Hãy đến ngay với FPT Shop để tham khảo những mẫu điện thoại thông minh tân tiến với mức giá phải chăng, phù hợp với lứa tuổi học sinh - sinh viên nhé!

• Điện thoại Tecno

Xem thêm:

• Cách tính giá trị biểu thức – Hướng dẫn quy trình giải bài tập chi tiết và chuẩn xác
• Mathpix - công cụ trích xuất công thức toán học từ file PDF, ảnh