Thể tích khối lăng trụ: Tìm hiểu công thức tính, các dạng khối lăng trụ và bài tập vận dụng

Công thức xác định thể tích của khối lăng trụ giúp người học hiểu rõ nguyên tắc tính toán, áp dụng vào bài tập một cách chính xác và xây dựng kế hoạch ôn luyện hiệu quả để đạt kết quả tốt trong các kỳ kiểm tra. Trong bài viết này, hãy cùng FPT Shop tìm hiểu chi tiết về công thức tính thể tích khối lăng trụ nhé.

Khối lăng trụ là gì?

Một hình không gian có hai mặt đáy là đa giác bằng nhau, song song với nhau và các mặt bên là hình bình hành được gọi là khối lăng trụ.

Tính chất của khối lăng trụ:

• Các cạnh bên có độ dài bằng nhau và song song.
• Các mặt bên đều có dạng hình bình hành.
• Hai đáy là hai đa giác đồng dạng, nằm trên hai mặt phẳng song song.

Các dạng lăng trụ thường gặp

Lăng trụ xiên

Có các đặc điểm tương tự như lăng trụ thông thường nhưng các cạnh bên không vuông góc với đáy.

Lăng trụ đứng

• Các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
• Cạnh bên cũng chính là chiều cao của lăng trụ.
• Các mặt bên có dạng hình chữ nhật.

Lăng trụ đều

• Là một dạng lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
• Các mặt bên đều là những hình chữ nhật bằng nhau.

Để quá trình tính toán trở nên dễ dàng và chính xác hơn, hãy sử dụng máy tính cầm tay! Đây là công cụ hữu ích giúp bạn giải toán nhanh chóng, từ những phép tính đơn giản đến phức tạp.

Công thức thể tích khối lăng trụ

Công thức tính thể tích khối lăng trụ có đáy diện tích S và chiều cao h. Trong đó: h (khoảng cách vuông góc giữa hai mặt đáy) là: 

• V=S×h

Tiếp theo, chúng ta sẽ khám phá cách áp dụng công thức này vào từng trường hợp cụ thể và cùng xem qua một số ví dụ minh họa đơn giản nhé!

Thể tích khối lăng trụ đứng

Trong lăng trụ đứng, các mặt bên là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy, trong khi đáy thường có dạng một đa giác. Chiều cao của lăng trụ đứng chính là độ dài của cạnh bên.

Ví dụ: Xét một khối lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật với chiều dài 6 cm, chiều rộng 4 cm và cạnh bên dài 7 cm. Khi đó, thể tích của khối lăng trụ được tính như sau: V=S×h=6×4×7=24×7=168 cm³

Thể tích khối lăng trụ lục giác đều

Khối lăng trụ đều có đặc điểm là đáy là một đa giác đều, chẳng hạn như tam giác đều, hình vuông, lục giác đều,... Các mặt bên của khối lăng trụ này là những hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.

Ví dụ:

Giả sử một khối lăng trụ có đáy là hình lục giác đều với cạnh dài 5 cm và chiều cao 10 cm.

• Diện tích đáy được tính theo công thức: S=(3√3)/a² = (3√3)/2 x 5² = (3√3)/2x25= 64,95 cm³
• Thể tích khối lăng trụ lục giác đều là: V=S×h=64,95×10=649,5 cm³

Thể tích khối lăng trụ chữ nhật

Nếu cách tính thể tích của khối lăng trụ lục giác đều có phần phức tạp, thì khối lăng trụ hình chữ nhật sẽ dễ tính hơn. Công thức xác định thể tích như sau: V=d×r×c

Trong đó:

• d là chiều dài của đáy.
• r là chiều rộng của đáy.
• c là chiều cao của khối lăng trụ.

Ví dụ:

Giả sử một khối lăng trụ chữ nhật có chiều dài 6 cm, chiều rộng 4 cm và chiều cao 12 cm. Khi đó, thể tích của khối lăng trụ là:

• V=6×4×12=288 cm³

Thể tích khối lập phương

Khối lập phương là một dạng đặc biệt của lăng trụ chữ nhật, trong đó tất cả các cạnh đều có độ dài bằng nhau. Để tính thể tích khối lập phương, ta sử dụng công thức: V=a³

Trong đó, a là độ dài một cạnh của khối lập phương.

Ví dụ:

Giả sử một khối lập phương có cạnh dài 7 cm, khi đó thể tích của nó là:

• V=7³=343 cm³

Các bài tập tính thể tích khối lăng trụ cụ thể

Bài tập 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 60°. Hỏi thể tích khối lăng trụ đã cho là bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích đáy của lăng trụ là: S_ABC = (a2√3)/4

Vẽ AH ⊥ BC, và BC ⊥ AA’ ⇒ BC ⊥ (A’HA).

Vì vậy, cung A’BC; cung ABC = cung A’HA = 60⁰.

Theo đó, AH = (a√3)/2 ⇒ A’H = AH tan60⁰ = (3a)/2.

Như vậy, thể tích khối lăng trụ là V = S_ABC. AA’ = (3a3√3)/8

Bài tập 2: Cho khối lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt đáy (ABC) chính là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết rằng cạnh AA’ tạo với mặt đáy (ABC) một góc 60⁰. Yêu cầu:

a. Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhật

b. Tính thể tích khối lăng trụ

Lời giải:

Câu a: Ta có BB'C'C là hình bình hành vì là mặt bên của hình lăng trụ.

H là trung điểm BC, vì tam giác ABC đều, điểm O thuộc AH

Ta có, BC ⊥ AH và BC ⊥ A’O => BC ⊥ (AAH)’BC ⊥ A’A

Mà AA’ song song với BB’ => BC ⊥ BB’ => BB’C’C là hình chữ nhật.

Câu b: Tam giác ABC đều => AO = (⅔) AH = ⅔ (a√3) x 2 = a√3/2

Tam giác AOA’ ⊥ O => A’O = AO tan 60⁰ = a

V = S_ABC,A’O= (a3√3)/2

Lời kết

Qua bài viết trên, FPT Shop đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính thể tích khối lăng trụ. Việc nắm vững công thức tính và các dạng khối lăng trụ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm để củng cố kiến thức của mình nhé!

Đừng để những bài toán khó làm bạn bối rối! Với tính năng Circle to Search trên Samsung Galaxy AI, bạn có thể dễ dàng tìm kiếm thông tin chỉ bằng một cái chạm. Hãy trải nghiệm tính năng này để giải quyết mọi vấn đề một cách nhanh chóng và hiệu quả. Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc muốn khám phá các mẫu Samsung Galaxy AI mới nhất, hãy liên hệ ngay với FPT Shop. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!

Tham khảo ngay tại đây: Galaxy AI.

Xem thêm

• Tổng hợp công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều, tứ giác đều và các bài tập minh họa chi tiết
• Công thức tính thể tích khối chóp: Ví dụ minh hoạ và ứng dụng trong thực tế