Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương là gì? Ôn tập Toán học cùng FPT Shop

Hình học - đề cập đến các hình khối trong thực tiễn và các tính chất của không gian - là một trong hai phân môn vô cùng quan trọng trong Toán học cấp cao của các bạn học sinh - sinh viên. Dù có bản chất dễ tiếp cận hơn với Đại số, Hình học vẫn chứa đựng rất nhiều kiến thức mà người học cần phải nắm bắt, với hình lập phương là một trong những loại hình khối đặc biệt nhất trong số kiến thức ấy.

Nếu bạn đang cần giúp đỡ trong việc tìm hiểu về hình khối này, hãy để FPT Shop “gỡ rối” giúp bạn với bài viết lần này nhé. Cụ thể hơn, bài viết hôm nay sẽ đề cập đến công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương - một trong những dữ kiện quan trọng nhất khi tìm hiểu về hình khối này. Thêm vào đó, một số bài tập vận dụng cũng sẽ được trình bày đầy đủ để bạn nắm bắt công thức này dễ hơn. 

Ôn tập lại về các tính chất của hình lập phương

Hình lập phương là một hình khối đặc biệt của hình hộp chữ nhật (được tạo thành bởi các hình chữ nhật ghép lại, trong đó các mặt đối diện song song và bằng nhau). Điểm đặc biệt này nằm ở chỗ tất cả các cạnh của hình lập phương là bằng nhau, cũng đồng nghĩa là các mặt chữ nhật ghép lại của hình lập phương đều là hình vuông. Có rất nhiều vật dụng hằng ngày mang hình dạng lập phương, cụ thể như: khối rubik, xúc xắc, hộp quà, tủ gỗ, két sắt,...

Về tính chất hình khối, hình lập phương có các yếu tố quan trọng như sau:

• Có 6 mặt phẳng đều là các hình vuông bằng nhau.
• Có 12 cạnh (a) đều bằng nhau.
• Có 8 đỉnh, với mỗi đỉnh là giao điểm của ba cạnh vuông góc.
• Khối lập phương chính là tập hợp những điểm nằm bên trong và các điểm nằm trên các mặt hình vuông, cạnh và đỉnh này.

Phân tích kỹ càng hơn các yếu tố này, ta sẽ có:

• Góc giữa các mặt phẳng của hình lập phương đều vuông góc với nhau.
• Có 4 đường chéo mặt (là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện trên cùng một mặt phẳng hình vuông). 4 đường chéo này cắt nhau tại một điểm, gọi là tâm đối xứng của hình lập phương. 4 đường chéo này cũng có độ dài bằng nhau.
• Khối lập phương là khối 6 mặt đều duy nhất và là 1 trong 5 khối đa diện đều (khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng nhau) trong hình học.
• Ngoài là hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau, khối lập phương cũng có thể được gọi là hình khối lục diện vuông hoặc hình khối mặt thoi vuông.

Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương

Diện tích xung quanh của một hình khối là bất kỳ là tổng diện tích của các mặt bên, không tính diện tích các mặt đáy. Với hình lập phương, đó sẽ là diện tích của 4 mặt bên xung quanh.

Vì hình lập phương có các mặt đều là một hình vuông, ta có thể suy ra diện tích của 1 mặt bên bất kỳ bằng công thức tính diện tích hình vuông (bằng cạnh nhân cạnh): 

S = a²,

với a là độ dài của một cạnh bất kỳ của một mặt bên.

Sau đó, nhờ vào tính đối xứng của hình lập phương (tất cả các mặt đều bằng nhau), ta có thể tiếp tục suy ra diện tích xung quanh của hình lập phương cũng chính là tổng diện tích của bốn mặt bên hình vuông xung quanh bằng nhau. Do đó, công thức tổng quát sẽ là:

S_xq = 4a²

Trong đó:

• Sxq: Diện tích xung quanh
• a: Độ dài một cạnh của hình lập phương

Ví dụ:

Nếu một hình lập phương có cạnh dài 5cm, thì diện tích xung quanh của nó sẽ là:

Sxq = 4 x 5² = 4 x 25 = 100 cm²

Đây là một công thức vô cùng dễ nắm bắt vì chỉ cần có độ dài của một cạnh bất kỳ của hình lập phương là bạn sẽ tính được diện tích xung quanh của hình khối này.

Ứng dụng của tính diện tích xung quanh hình lập phương

Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương nêu trên rất hữu ích trong nhiều trường hợp, chẳng hạn như:

• Tính toán vật liệu: Khi sơn, dán giấy hoặc bọc một vật thể hình lập phương như hộp quà, xúc xắc,..., ta cần biết diện tích bề mặt để tính lượng vật liệu cần dùng.
• Thiết kế: Trong kiến trúc, công nghiệp, thiết kế đồ họa,... công thức này giúp tính toán diện tích bề mặt của các vật thể hình lập phương nhất định như kiện hàng, phòng ốc, đạo cụ sân khấu,...

Có được diện tích xung quanh của hình lập phương cũng giúp ta suy ra được công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương bằng cách lấy diện tích một mặt nhân lên 6 lần:

Stp = 6a²

Trong đó:

• Stp: Diện tích toàn phần
• a: Độ dài một cạnh của hình lập phương

Tính được diện tích toàn phần của hình lập phương cũng là rất quan trọng và tiện lợi khi thiết kế, xây dựng, lắp đặt, trang trí,... những vật thể mang hình khối này.

Bài tập công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương

Dưới đây sẽ là một số bài tập ví dụ yêu cầu người giải phải áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương để tìm ra được đáp án cuối cùng. Các bài tập này đều sẽ có kèm lời giải chi tiết để bạn có thể nắm bắt được công thức này một cách tốt hơn.

• Bài tập 1: Cho một chiếc tủ gỗ có dạng hình lập phương với độ dài cạnh a = 2 m. Một người thợ cần sơn toàn bộ mặt ngoài của chiếc tủ nhưng chỉ sơn 4 mặt bên (không sơn mặt trên và mặt đáy). Nếu 1 lít sơn có thể sơn được 8 m², vậy thì cần ít nhất bao nhiêu lít sơn để sơn tủ?

Cách giải:

Diện tích xung quanh của chiếc tủ hình lập phương này là:

S_xq = 4 x a² = 4 x 4 = 16 (m²)

Số lít sơn cần dùng được tính bằng:

Số lít sơn = S_xq / 8 = 16 / 8 = 2 (lít)

Đáp án: Cần ít nhất 2 lít sơn để sơn tủ.

• Bài tập 2: Cho một phòng học hình lập phương có cạnh a = 6 m. Người ta muốn dán giấy dán tường cho 4 bức tường xung quanh (không tính trần và sàn). Biết rằng mỗi cuộn giấy có diện tích 15 m². Hỏi cần ít nhất bao nhiêu cuộn giấy để dán toàn bộ 4 bức tường?

Cách giải:

Diện tích xung quanh của phòng học hình lập phương là:

S_xq = 4 x a² = 4 x 6² = 4 x 36 = 144 (m²)

Số cuộn giấy cần dùng được tính bằng:

Số cuộn giấy = Sxq / diện tích mỗi cuộn

= 144 / 15 ≈ 9,6

Làm tròn lên vì không thể cắt lẻ cuộn giấy:

Số cuộn giấy cần dùng = 10 cuộn

Đáp án: Cần ít nhất 10 cuộn giấy để dán tường.

• Bài tập 3: Một công ty sản xuất hộp giấy hình lập phương để đựng quà tặng. Để tạo điểm nhấn, công ty quyết định dán một lớp giấy màu lên tất cả các mặt bên ngoài của hộp (không dán mặt đáy). Biết rằng mỗi chiếc hộp có cạnh dài 15cm.
  • a) Tính tổng diện tích giấy màu cần dùng để dán cho 1000 chiếc hộp.
  • b) Nếu mỗi mét vuông giấy màu có giá 20.000 đồng, thì công ty phải chi bao nhiêu tiền để mua đủ giấy màu cho 1000 chiếc hộp?

Cách giải:

Diện tích xung quanh của 1 chiếc hộp quà là:

S_xq = 4 x a² = 4 x 15² = 4 x 225 = 900 (cm²)

Tổng diện tích giấy màu cần dùng để dán cho 1000 chiếc hộp là:

Tổng diện tích = Diện tích một hộp x Số lượng hộp

= 900 cm² x 1000 = 900.000 (cm²) = 90 m²

Suy ra số tiền cần mua giấy màu là:

Tổng số tiền = Diện tích giấy màu x Giá tiền 1 mét vuông

= 90 m² x 20.000 = 1.800.000 (đồng)

Đáp án: a) 90 m²; b) 1.800.000 đồng.

Tạm kết

Trên đây là những kiến thức bổ ích về công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương cùng một số bài tập vận dụng mà FPT Shop muốn truyền tải đến bạn. Mong rằng những thông tin trong bài viết này sẽ có ích cho bạn!

Ngày nay, một chiếc điện thoại phù hợp về chức năng cũng như giá cả sẽ là một trợ thủ vô cùng đắc lực trong quá trình học tập và giải trí của các bạn học sinh - sinh viên. Hãy đến ngay với FPT Shop để tham khảo ngay những mẫu điện thoại phù hợp với lứa tuổi “cắp sách đến trường”, điển hình như những sản phẩm tân tiến thuộc dòng A của hãng OPPO nhé.

• Điện thoại OPPO A Series 

FPT Shop là hệ thống bán lẻ điện thoại, máy tính, máy tính bảng và rất nhiều thiết bị công nghệ từ các thương hiệu nổi tiếng khác. Bạn có thể ghé trực tiếp tại cửa hàng hoặc thăm website online của FPT Shop để được hỗ trợ và tư vấn thiết bị phù hợp với nhu cầu của mình nhé!

Xem thêm:

• Hình lập phương là gì? Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương chính xác nhất
• Công thức tính diện tích xung quanh hình cầu và tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn